Circuitos
eléctricos.
Circuitos
R-L
Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina
(inductor) que tiene auto inductancia, esto quiere decir que evita cambios
instantáneos en la corriente.
Siempre se desprecia
la auto inductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho
menor a la del inductor.
Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a
crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido
contrario, lo cual hará que la corriente no aumente.
A esto se le conoce
como fuerza contra electromotriz.
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Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la
corriente como la carga den el condensador oscila.
Cuando existe una
resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se
convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son
amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia.
En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es
máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U =
Q2máx/(2C).
Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el
circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se
transfiere al inductor.
Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la
corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del
inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar.
ECUACIONES
RL
Esta fem está
dada por: V = -L (inductancia) dI/dt
Debido a que la
corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión
será negativa al haber una caída de la misma en el inductor.
Según kirchhoff:
V = (IR) + [L (dI / dt)]
IR = Caída de
voltaje a través de la resistencia.
Esta es una
ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:
x = (V/R) - I es
decir; dx = -dI
Sustituyendo en
la ecuación: x + [(L/R)(dx/dt)] = 0
dx/x = - (R/L) dt
Integrando: ln
(x/xo) = -(R/L) t
Despejando x: x =
xo e -Rt / L
Debido a que xo =
V/R
El tiempo es cero
Y corriente cero
V/R - I = V/R e -Rt / L
I = (V/R) (1 - e
-Rt / L)
El tiempo del
circuito está representado por
= L/R
I = (V/R) (1 - e
- 1/
)
Donde para un
tiempo infinito, la corriente de la malla será I = V/R. Y se puede considerar
entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.
Para verificar la
ecuación que implica a
y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial: dI/dt = V/L e - 1/
Se sustituye: V =
(IR) + [L (dI / dt)]
V = [ (V/R) (1 -
e - 1/
)]
V - V e - 1/
= V - V e - 1/
LC
U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )
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